∆АВС,<С=90°, СН=12 см, АВ=25 см. Если совращать ∆АВС вокруг гипотенузы АВ, то получится два конуса 1) с образующей АВ и радиусом 12 см, 2) с образующей ВС и радиусом 12 см.

Тогда S (поверх) =S(1конуса) +S(2конуса )

Ищем образующие.

--Пусть АН=х, тогда ВН=25-х.По теореме о среднем геометрическом для высоты, получаем 144=х*(25-х), х²-25х+144=0, x₁=9 , х₂=16. Тогда АН=9 см, ВН=16 см.

--∆АСН, прямоугольный ,по т Пифагора, АС=L1=√(81+144)=15( см) ;

--∆ВСН, прямоугольный ,по т Пифагора, ВС=L2=√(256+144)=20( см) .

S (поверх) = =π*12*15+π*12*20=π*12*35=420π(см²).