Краткие ответы

1) S

2) S

3) D

4) D

5) S

6) D

Пояснения

1) She doesn't have many hats.

She doesn't have a lot of hats.

S, т.к. и там, и там имеется в виду, что она не имеет большого количества шапок (many = a lot of)

2) There are a few DVDs.

There aren't many DVDs.

S, т.к. и там, и там имеется в виду, что немного дисков (a few = aren't many)

3) I'm not watching TV.

I never watch TV.

D, т.к. в первом предложении идет речь о том, что человек в данный момент не смотрит телевизор (т.к. конструкция am not Ving, это Present Continuous), а во втором о том, что человек в принципе не смотрит телевизор (т.к. конструкция I never V, это Present Simple).

4) He's keen on fizzy drinks.

He doesn't like fizzy drinks.

D, т.к. в первом предложении идет речь о том, что человеку нравятся газированные напитки (конструкция to be keen on smth - увлекаться чем-либо), а во втором о том, что он их не любит (doesn't like).

5) That isn't kind.

That's unkind.

S, т.к. в обоих предложениях идет речь о том, что это что-то недоброе (isn't kind = is unkind).

6) I need that pen.

I need a pen.

D, т.к. в первом предложении идет речь о конкретной "той" ручке (that pen), а во втором о том, что ему в принципе нужна любая, неопределенная ручка (a pen).