СРОЧНО! Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О.На отрезке ВО как на диаметре построен круг.Окружность,ограничивающая круг,пересекает сторону АВ в точке Т.Известно,что АИ=12√3см,а ТВ=9√3см.Вычислите площадь части круга,расположенной вне ромба.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
∠ABO = ∠CBO т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов.Значит, дуги ОT и ОL равны, значит и дуги ВТ и BL тоже равны. Т.е. площади закрашенных сегментов равны.
∠ВТО = 90° как вписанный, опирающийся на диаметр. Значит, ОТ - высота прямоугольного треугольника АВО.
ОТ² = ВТ · ТА = 9√3 · 3√3 = 81
ОТ = 9 см
ΔВТО: ∠Т = 90°. tg∠B = TO/BT = 9/(9√3) = 1/√3 ⇒ ∠TBO = 30°
⇒ BO = 2TO = 18 см, а радиус окружности BK = KO = KT = 9 см
ΔВКТ равнобедренный, ⇒∠КТВ = ∠КВТ = 30° ⇒ ∠BKT = 120°
Sсегм = Sсект - SΔbkt = π · KB² · 120° / 360° - 1/2·BK·KT·sin120° =
= π · 81 / 3 - 1/2· 81· √3/2 = 27π - 81√3/4
Площадь круга вне ромба в 2 раза больше:
Sкр = 54π - 81√3/2