1 задача.

ответ: а=33, б=61

решение

1. разложим на простые делители:

2013=3*11*61 - все эти числа простые

2. а не может быть равно 61, т.к. тогда т.к. а=б=2013, то б=3*11=33 - меньше а, что противоречит первому условию

3. а не может быть равно 11 и, тем более, 3, т.к. 11 в квадрате=121 - меньше 3*61=183

4. значит, а=33, а б=61

5. проверяем, 33<61 - верно

61<1089(это 33 в квадрате) - верно

33*61=2013 - верно

2 задача.

ответ: 162

решение:

1. шахматная доска - 8*8=64 клетки из которых 32 белые и 32 черные

2. квадрат 9 клеток - это 3*3 - помещается в доске их

в одном ряду 6 и всего таких 6 рядов (т.е. всего квадратов 6*6=36, но это не важно - просто для понимания)

3. квадраты чередуются - в одном 5 берых и 4 черных клетки, в следующем 4 белых и 5 черных, соответственно

4. т.к. квадратов в ряду четное количество, то суммарно в одном ряду будет 3 квадрата первого типа и 3 квадрата второго типа -

5. считаем только черные клетки в квадратах одного ряда:

3*5+3*4=27

6. ряды, хоть и чередуются, но точно также содержат четное количество квадратов, значит, количество черных клеток будет аналогичным - т.е. 27, всего рядов 6 , значит

итого черных клеток 27*6=162