6. Возводим обе части уравнения в квадрат (√(2х-3))²=(х-3)²,

2х-3=х²-6х+9, х²-8х+12=0. Решаем по теор. Виета : х₁=2, х₂=6.

Проверка: при х=2    √(2·2-3)=2-3, 1=-1 (не верно),

при х=6   √(6·2-3)=6-3, 3=3(верно).

Ответ : х=6.

7.Сперва преобразовываем по формулам приведения. cos(3/2π+4х)=sin4x,

cos(1/2π+12х)=-sin12x, cos(2π-8х)=cos(-8x)=cos8x (т.к. косинус -четная функция)

Имеем (sin12x+sin4x)/( cos8x+1)=теперь считаем по формулам суммы и разности синусов=(2·sin8х·cos4x)/(cos8x+1)= знаменатель преобразуем по формуле двойного угла=(2·sin8х·cos4x)/(2cos²4x -1+1)=(2·sin4х·cos4x·cos4x)/(2cos²4x)=sin4х

8. - увы, долго нужно посидеть,подумать