Пусть скорость катера Х км/ч, скорость течения У км/ч.
Скорость движения катера по течению Х+У км/ч, скорость движения против течения Х-У км/ч.
4 * (х + у) + 10 = 6 * (х - у)

за 15 часов плот со скоростью течения реки проплывет то же расстояние, что и катер за 2 часа с собственной скоростью
15 у = 2 х

Получаем 2 уравнения:
15 у = 2 х
4 * (х + у) + 10 = 6 * (х - у)

из первого уравнения выражаем У через Х и подставляем во второе:
у = 2/15 х
4 * ( х + 2/15 х) + 10 = 6 * (х - 2/15 х)
4 * 17/15 х + 10 = 6 * 13/15 х
68/15 х + 10 = 78/15 х
10/15 х = 10
х / 15 = 1
х = 15 (км/ч)

Ответ: 15 км/ч