СРОЧНО!!! Можно без рисунков,главное решение! 60 баллов!!!!
1.Заданы три прямоугольных треугольника
ABC (L ABC=90*) ABD (L ABD=90*)
CBD (L BCD=90*) AB=1;BC=3;BD=4
Найти:а) проекцию BD на плоскость ABC;б) синус угла между прямой AD и плоскостью DBC.
2.Точка Н не лежит в плоскости ромба ABCD со стороной равной b,и острым углом А,равным 60*,известно что ВН=b и ВН перпендикулярна плоскости (ВАС)
Определите угол между плоскостями: a)BHC и DBY
б) DНC и BAC
1.Заданы три прямоугольных треугольника
ABC (L ABC=90*) ABD (L ABD=90*)
CBD (L BCD=90*) AB=1;BC=3;BD=4
Найти:а) проекцию BD на плоскость ABC;б) синус угла между прямой AD и плоскостью DBC.
2.Точка Н не лежит в плоскости ромба ABCD со стороной равной b,и острым углом А,равным 60*,известно что ВН=b и ВН перпендикулярна плоскости (ВАС)
Определите угол между плоскостями: a)BHC и DBY
б) DНC и BAC
More Questions From This User See All
Answers & Comments
1)
а) проекцию BD на плоскость ABC = 0, т.к . BD ┴ (ABC) DC┴ BA DC ┴ BC);
б) AB ┴ (DBC) т.к . AB┴ BD и AB┴ BC.
Значит <ADB это угол между прямой AD и плоскостью DBC
следовательно :
из ΔADB : sin (<ADB) =AB/AD .
ΔABD : AD =√(DB² +AB²) =√(16 +1) =√17 .
sin (<ADB) =AB/AD =1/√17 .
======================================================
2) ABCD_ ромб ;
AB=BC =CD =DA = BH =b ; < A =< C =60° ; HB ┴(BAC) или тоже самое
HB ┴(ABCD)
а) Определите угол между плоскостями: BHC и DBY .
Y --- неизвестно
Определить угол между плоскостями: BHC и DBH :
(BHC) ^ (DBH) = <DBE =60° . DB ┴ BH ,CB┴ BH лин. угол [ HB ┴((ABCD)⇒HB ┴BD ]
б) Определить угол между плоскостями DНC и BAC .
В ΔHDC проведем HE ┴ CD ( E∈ [CD] ) и E соединим с вершиной B.
<BEH будет искомый угол ;
tq(<BEH) =BH/BE = b :(b*√3)/2 =2/√3 ; [Δ BEC : B E =BC*sin60°=b*√3/2 ] .
<BEH = arctq(2/√3).
Verified answer
При построении рисунка видно. что это ьреугольная пирамида с ОСНОВАНием АВС(В=90) и вершиной Д. причем ДС перпендикулярно основанию.анализируя. находим длины отрезков из прямоугольных треугольников по пифагору : АС=корень из 10. АД= кор из 17, СД= кор из 7.Поэтому а) это ВС= 3
б) это отношение катета АВ к гипотенузе АД, 1поделить на кор из 17.
2. Судя по рисунку (4 угольная пирамида с высотой ВН) ,тк. СВ и ДВ перпендикулярны ВН, то линейный угол искомого это СВД и он равен 60 град.
б) Линейный угол искомого это НМВ, где НМ и ВМ высоты треугольников ДНС и ДВС соотв.Тогда ВМ=вкорней из 3 поделить на 2 и тангенс НМВ равен 2 поделить на кор из 3, а угол соотв , арктангенс этого числа.