Пошаговое объяснение:

1.

ΔАВС;  АВ=5√3/3; АС=5; ∠B=60°

По теореме  синусов ∠С=sin60 * 5√3/3 : 5 = √3/2 * 5√3/3 : 5 = 0,5

∠C=30°.

ΔАВС - прямоугольный, т.к. сумма острых углов составляет 90°.

По теореме Пифагора ВС²=АВ²+АС²=75/9 + 25=300/9

ВС=√300/3=10√3/3 (ед.)

2.

Пусть дан ΔАВС, где АВ=3, АС=4, ∠А=45°. Найдем ∠В.

По теореме косинусов:

ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС* cos45=9+16-24*√2/2=25-12√2≈8,029

√8,029≈2,83 (ед.)

По теореме синусов ВС/sin45=AC/sinB

sinB=√2/2 * 4 : 3 =2√2/3.

1. сторона против 45 градусов по теореме косинусов равна

х=√(9+16-2*3*4*√2/2)=√(25-12√2)

площадь через  две стороны и синус угла между ними  равна 3*2*√2/2=3√2, с другой стороны, √(25-12√2)*3*sinα/2=3√2, откуда sinα=√2/(√25-12√2)

2. по теореме синусов 5*2/√3=5√3/(3sinα)  sinα=1/2, тогда α=30°, а третий угол равен 180°-60°-30°=90°

а сторона. лежащая против угла в 30°, равна половине гипотенузы. поэтому гипотенуза равна 10√3/3