Ответ:    у'ₓ =  ( 5t⁴ + 5t² )/( t² + 1 ) .

Объяснение:

  Похідну функції у по х знайдемо за відомою формулою :

          у'ₓ = ( y' (t) )/( x' (t) ) ;   маємо :

      у'ₓ = ( 3t⁵ + 5t³ + 1 )'/( t³ + 3t + 1 )' = ( 15t⁴ + 15t² + 0 )/( 3t² + 3 ) =

= 3( 5t⁴ + 5t² )/3( t² + 1 ) = ( 5t⁴ + 5t² )/( t² + 1 ) ; у'ₓ =  ( 5t⁴ + 5t² )/( t² + 1 ) .