Verified answer

Ответ: 13

Объяснение:

Т.к. катеты относятся как 5:12, примем, что один катет равен 5х, а второй 12х.

Тогда гипотенуза равна 30 - 5х - 12х = 30 - 17х

По т.Пифагора:

( 30 - 17х )^2 = 5x^2 + 12x^2

900 - 1020x + 289x^2 = 25x^2 + 144x^2

120x^2 - 1020x + 900 = 0

2x^2 - 17x + 15 = 0

D = 289 - 120 = 169

x = (17-13)/4 = 1

x = 30/4 = 7.5

Если х=7.5, то гипотенуза равна -97,5, что не удовлетворяет условию.

Если х=1, то катеты равны 5 и 12, а гипотенуза 13.