Срочно нужна помощь.Нужно решить методом замены неопределенного интеграла. Created by bralre345621. matematika-ru

Ответ:1.2.3.4.5.6.7.8.По частям:9.По частям:

Срочно нужна помощь.Нужно решить методом замены неопределенного интеграла...

bralre345621 @bralre345621

July 2022 1 7 Report

Срочно нужна помощь.
Нужно решить методом замены неопределенного интеграла

Answers & Comments

Miroslava227

Ответ:

$\int\limits \frac{dx}{ \sin {}^{2} (1 - \frac{9x}{4} ) } \\ \\ 1 - \frac{9x}{4} = t \\ - \frac{9}{4} dx = dt \\ dx = - \frac{4}{9} dt \\ \\ - \frac{4}{9} \int\limits \frac{dt}{ \sin {}^{2} (t) } = - \frac{4}{9} \times ( - \ctg(t)) + C = \\ = \frac{4}{9} \ctg(1 - \frac{9x}{4} ) + C$

$\int\limits \frac{2 {x}^{4} + 7 {x}^{2} - 3 \sqrt{x} }{3 {x}^{3} } dx = \int\limits( \frac{2 {x}^{4} }{3 {x}^{3} } + \frac{7 {x}^{2} }{3 {x}^{3} } - \frac{3 \sqrt{x} }{3 {x}^{3} } )dx = \\ = \int\limits( \frac{2}{3} x + \frac{7}{3x} - {x}^{ - \frac{5}{2} } )dx = \frac{2}{3} \times \frac{ {x}^{2} }{2} + \frac{7}{3} ln |x| - \frac{ {x}^{ - \frac{3}{2} } }{( - \frac{3}{2} )} + C= \\ = \frac{ {x}^{2} }{3} + \frac{7}{3} ln |x| + \frac{2}{3x \sqrt{x} } + C$

$\int\limits \: tg( \frac{x}{9} + 55)dx = \int\limits \frac{ \sin( \frac{x}{9} + 55 ) }{ \cos( \frac{x}{9} + 55 ) } dx \\ \\ \cos( \frac{x}{9} + 55) = t \\ - \sin( \frac{x}{9} + 55) \times ( \frac{x}{9} + 55)' dx = dt \\ - \sin( \frac{x}{9} + 55 ) \times \frac{1}{9} dx = dt \\ \sin( \frac{x}{9} + 55) dx = - 9dt \\ \\ \int\limits \frac{( - 9)dt}{t} = - 9 ln |t| + C = \\ = - 9ln | \cos( \frac{x}{9} + 55) | + C$

$\int\limits \frac{3dx}{25 {x}^{2} + 81 } = \int\limits \frac{3dx}{ {(5x)}^{2} + 81} \\ \\ 5x = t \\ 5dx = dt \\dx = \frac{dt}{5} \\ \\ \frac{1}{5} \int\limits \frac{3dt}{ {t}^{2} + 81} = \frac{3}{5} \int\limits \frac{dt}{t {}^{2} + {9}^{2} } = \\ = \frac{3}{5} \times \frac{1}{9} \arctg( \frac{t}{9} ) + C = \frac{1}{15} \arctg ( \frac{5x}{9}) + C$

$\int\limits \frac{e {}^{3x} dx}{ \sqrt{5 + e {}^{6x} } } = \int\limits \frac{e {}^{3x} dx}{ \sqrt{5 + {(e {}^{3x} )}^{2} } } \\ \\ e {}^{3x} = t \\ e {}^{3x} \times 3dx = dt \\ {e}^{3x} dx = \frac{dt}{3} \\ \\ \frac{1}{3} \int\limits \frac{dt}{ \sqrt{5 + t {}^{2} } } = \frac{1}{3} \int\limits \frac{dt}{ \sqrt{ {t}^{2} + {( \sqrt{5}) }^{2} } } = \\ = \frac{1}{3} ln |t + \sqrt{5 + {t}^{2} } | + C = \\ = \frac{1}{3} ln | e {}^{3x} + \sqrt{5 + e {}^{6x} } | + C$

$\int\limits \frac{ {x}^{7}dx }{ \sin {}^{2} ( {x}^{8} + 5 ) } \\ \\ {x}^{8} + 5 = t \\ 8 {x}^{7} dx=dt \\ {x}^{7} dx= \frac{dt}{8} \\ \\ \frac{1}{8} \int\limits \frac{dt}{ \sin {}^{2} (t) } = - \frac{1} {8} ctg(t) + C = \\ = - \frac{1}{8} ctg( {x}^{8} + 5) + C$

$\int\limits \frac{9dx}{ {x}^{2} - 8x + 33 } \\ \\ {x}^{2} - 8x + 33 = {x}^{2} - 2 \times x \times 4 + 16 + 17 = \\ = {(x - 4)}^{2} + 17 = {(x - 4)}^{2} + {( \sqrt{17} )}^{2} \\ \\ \int\limits \frac{9dx}{ {(x - 4)}^{2} + {( \sqrt{17}) }^{2} } \\ \\ x - 4 = t \\ dx = dt \\ \\ \int\limits \frac{9dt}{t {}^{2} + {( \sqrt{17} )}^{2} } = \frac{9}{ \sqrt{17} } \arctg( \frac{t}{ \sqrt{17} )} + C = \\ = \frac{9}{ \sqrt{17} } \arctg( \frac{x - 4}{ \sqrt{17} } ) + C$

$\int\limits(1 - 2x) {7}^{9x} dx \\$

По частям:

$U= 1 - 2x \: \: \: \: \: \: dU = (1 - 2x)' dx= - 2dx \\ dV = {7}^{9x} dx \: \: \: \: V = \frac{1}{9} \int\limits {7}^{9x} d(9x) = \frac{1}{9} \times \frac{ {7}^{9x} }{ ln(7) } \\ \\ UV - \int\limits \: VdU = \\ = \frac{1 - 2x}{9 ln(7) } \times {7}^{9x} + \frac{2}{9 ln(7) } \int\limits {7}^{9x} dx = \\ = \frac{(1 - 2x) {7}^{9x} }{9 ln(7) } + \frac{2}{9 ln(7) } \times \frac{ {7}^{9x} }{9 ln(7) } + C = \\ = \frac{7 {}^{9x} }{9 ln(7) } \times (1 - 2x + \frac{2}{9 ln(7) } ) + C = \\ = \frac{ {7}^{9x} }{9 ln(7) } ( \frac{9 ln(7) + 2}{9 ln(7) } - 2x) + C$

$\int\limits \frac{ ln(7x) }{ {x}^{2} } dx \\$

По частям:

$U = ln(7x) \: \:\: \: dU = \frac{1}{7x} \times 7dx = \frac{dx}{x} \\ dV= \frac{dx}{ {x}^{2} } \: \: \:\:\:V = \frac{ {x}^{ - 1} }{ - 1} = - \frac{1}{x} \\ \\ - \frac{ ln(7x) }{x} + \int\limits \frac{1}{x} \times \frac{dx}{x} = \\ = - \frac{ ln(7x) }{x} + \frac{ {x}^{ - 1} }{( - 1)} + C = \\ = - \frac{ ln(7x) }{x} - \frac{1}{x} +C = - \frac{1}{x} ( ln(7x) + 1) + C$

2 votes Thanks 2

bralre345621 Спасибо за помощь!)

sovcukn Здравствуйте,простите,можете помочь?

Answers & Comments

ochen srochno nuzhna pomosh razvyazat zadachu prikreplyonnuyu na foto

pomogite reshit zadachu na veroyatnost na foto ukrainskij yazykb64fdd4f97b869928c16254b17ac8eea 99929

reshit uravnenie x218x 810

nuzhna pomosh nuzhno najti summu chislovogo ryada

nuzhna pomosh nuzhno najti vse chislovye harakteristiki sluchajnoj velichiny

pomogite reshit proizvodnuyu ochen vyruchitey c cos y 2x

pomogite reshitopredelit rasstoyanie r1 mezhdu dvumya odinakovymi elektricheskimi

pomogite reshit zadachu na veroyatnost na foto ukrainskij yazyk

pomogite reshit zadachu na territoriyu veroyatnosti

srochno pomogite reshit uravnenieec63f94bbbdfbeb6c115391c64735720 5726

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social