log(6) (108 - 36x) > log (6) (x^2 - 11x + 24) + log (6) (x+4)

log(a) b   ОДЗ  a>0 b>0 a≠1

итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0

1. 108 - 36x > 0   x < 3

2. x^2 - 11x + 24 > 0

D = 121 - 96 = 25

x12=(11+-5)/2=8 3

(х - 3)(х - 8) > 0

x∈ (-∞  3) U (8  +∞)

3. x + 4 > 0   x > -4

ОДЗ x∈(-4  3)

log(6) (108 - 36x) > log (6) (x^2 - 11x + 24)*(x+4)

так как основание логарифма больше 1, знак не меняется

108 - 36x > (x - 3)(x - 8)(x + 4)

36(3 - х) > (x - 3)(x - 8)(x + 4)

36(х - 3) + (x - 3)(x - 8)(x + 4) < 0

(x - 3)(x² - 4x - 32 + 36) < 0

(x - 3)(x² - 4x + 4) < 0

(x - 2)²(x - 3) < 0

применяем метод интервалов

-------------------(2)-------------(3)  ++++++++++

x ∈(-∞ 2) U (2 3) пересекаем с ОДЗ x∈(-4  3)

Ответ x∈(-4  2) U (2  3)

Verified answer

108 - 36x > 0 ; x < 3

4 + x > 0 ; x > -4

x^2 - 11x + 24 > 0; x € (-беск. ; 3) U (8; + беск.)

log 6 (108 - 36x) > log 6 ((x^2 - 11x +24) × (x + 4)

log 6 (108 - 36x) > log 6 (x^3 - 11x^2 + 24x + 4x^2 - 44x + 96)

x^3 - 11x^2 + 24x + 4x^2 - 44x + 96 < 108 - 36x

x^3 - 7x^2 + 16x - 12 < 0

y = x^3 - 7x^2 + 16x - 12 ; D(y) = R

y = (x - 2)^2 × (x-3)

y = 0, x = 2 ; x = 3

(метод интервалов)

x € (-беск. ; 2) U (2 ; 3)

{x € (-беск. ; 2) U (2 ; 3)

{x < 3

{x > -4

{x € (-беск. ; 3) U (8; + беск.)

x € (-4 ; 2) U (2 ; 3)