Ответ:  e⁻² - e⁻¹ - 3/8 .      

Пошаговое объяснение .

∫₁²( eˣ - x³)/(x³eˣ) dx =  ∫₁²( x⁻³ - e⁻ˣ )dx = ( -1/2 x⁻²+ e⁻ˣ )│₁² = (- 1/(2x²) +1/eˣ)│₁²=

= ( 1/( 2*2²)  + e⁻² - 1/( 2*1²)  - e⁻¹ = 1/8 + e⁻² - 1/2 - e⁻¹ = e⁻² - e⁻¹ - 3/8 .