Пусть первый катет прямоугольного треугольника равен:

х см.

Тогда, по условию, второй катет равен:

(х - 7) см.

Следовательно, по т. Пифагора:

х² + (х - 7)² = 17²

х² + х² - 14х + 49 = 289

2х² - 14х - 240 = 0

х² - 7х - 120 = 0

х1 + х2 = -b = 7

x1 • x2 = c = -120

x1 = -8 (<0)

x2 = 15

1-ый катет равен: 15 см.

2-ый катет равен: 15 - 7 = 8 см.

Ответ: катеты прямоугольного треугольника соответственно равны: 15 см и 8 см.