Ответ:

1. 3

2. 21222

3. 7

Объяснение:

1.

Программа 21121 переводит число 2 в 17

Команды:

1 Вычти b

2 Умножь на 5

Распишем по действия:

1) первая команда 2 (Умножь на 5) → 2 * 5 = 10

2) вторая команда 1 (Вычти b) → 10 - b

3) третья команда 1 (Вычти b) → 10 - b - b = 10 - 2b

4) четвертая команда 2 (Умножь на 5) → (10 - 2b) * 5 = 50 - 10b

5) пятая команда 1 (Вычти b) → 50 - 10b - b = 50 - 11b

Составим уравнение:  

50 - 11b = 17

11b = 33

b = 3

Проверка:

1) 2 * 5 = 10

2) 10 - 3 = 7

3) 7 - 3 = 4

4) 4 * 5 = 20

5) 20 - 3 = 17

2.

Получить из числа 1 число 25 (не более 5 команд)

Команды:

1 Возведи в квадрат

2 Прибавь 3

Заменим команды на обратные:

1 Извлеки квадратный корень

2 Вычти 3

И пойдём от большего числа (25) к меньшему (1)

Если из 25 извлечь квадратный корень, то получится 5. Квадратный корень из 5 будет не целым числом, а вычитания загонят нас в минус, поэтому такой путь нам не подходит.

команда 2: 25 - 3 = 22 (квадратный корень из 22 будет не целым числом)

команда 2: 22 - 3 = 19 (квадратный корень из 19 будет не целым числом)

команда 2: 19 - 3 = 16

команда 1: = 4

команда 2: 4 - 3 = 1

Запишем команды снизу вверх: 21222

Проверка:

команда 2: 1 + 3 = 4

команда 1: 4 * 4 = 16

команда 2: 16 + 3 = 19

команда 2: 19 + 3 = 22

команда 2: 22 + 3 = 25

3.

Программа 12221 переводит число 1 в 91

Команды:

1 Умножь на b (натуральное число)

2 Прибавь 2

Распишем по действия:

1) первая команда 1 (Умножь на b) → 1 * b = b

2) вторая команда 2 (Прибавь 2) → b + 2

3) третья команда 2 (Прибавь 2) → b + 2 + 2 = b + 4

4) четвертая команда 2 (Прибавь 2) → b + 4 + 2 = b + 6

5) пятая команда 1 (Умножь на b) → (b + 6) * b = b² + 6b

Составим уравнение:

b² + 6b = 91

b² + 6b - 91 = 0

Имеем уравнение вида ax² + bx + c = 0 (квадратное уравнение)

D = b² - 4ac = 6² - 4 * 1 * (-91) = 36 + 364 = 400

Т.к. b натуральное число, то b = 7

Проверка:

1) 1 * 7 = 7

2) 7 + 2 = 9

3) 9 + 2 = 11

4) 11 + 2 = 13

5) 13 * 7 = 91