Verified answer

катеты (10 + r) и (3 + r),r - радиус вписаной окружности.

по теореме Пифагора :))) 

(10 + r)^2 + (3 + r)^2 = (10 + 3)^2; r = 2

(можно решить это элементарное квадратное уравнение, а можно и заметить, что 12^2 + 5^2 = 13^2, отсюда можно считать, что решение получено подбором :)))

поэтому стороны треугольника 5, 12 и 13.

(И где же тут больший катет? Точно не 13, это же гипотенуза :(( трудный вопрос :(()

Ответ 12