4)

Исключаем все значения х, которые знаменатель обращают в ноль.

2x-5 ≠0

2x≠-5

x≠-5:2

x ≠ - 2,5

x∈{-∞; - 2,5}∪(-2,5; +∞) - это ответ.

9)

Аналогично исключаем все значения х, которые знаменатель обращают в ноль.

Находим корни уравнения x²-3x+5=0, а затем их исключаем.

x²-3x+5=0,

D=3²-4·1·5=9-20= - 11 < 0 корней нет, значит, нулей в знаменателе не будет, получаем ответ:

x∈(-∞;  +∞)

15)

а) Подкоренное выражение всегда не отрицательно, т.е.

x≥0

б) Исключаем все значения х, которые знаменатель обращают в ноль.

6x-3≠0

6x≠ 3

x ≠ 3 : 6

x ≠ 0,5

в) Учитывая x≥0  и x ≠0,5 то ответ таков:

x∈[0; 0,5;)∪(0,5; +∞)

16)

а) Подкоренное выражение всегда не отрицательно, т.е.

x-6≥0

x≥6

б) Подкоренное выражение в знаменателе всегда не отрицательно, но сразу исключаем нули т.е.

5-x>0

5-x-5>0-5

-x>-5

-x ·(-1) < - 5·(-1)

x < 5

в) Учитывая, что x≥6 и x <5 , то ответ таков:

x∈∅

17)

а) x+1≥0

  x≥-1

б) x²+4x ≠ 0

x((x+4) ≠ 0

x ≠ 0; x ≠ - 4

в) Так как   x≥-1  и x≠0; x ≠ - 4 получаем ответ:

x∈[-1; 0)∪(0; +∞)