Ответ:

В решении.

Объяснение:

1) Решить неравенство (метод интервалов):

((t² + 1)(t² - 144)/(t² - 4)) >= 0

1) Числитель:

приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

(t² + 1)(t² - 144) = 0

t² + 1 = 0

t² = -1 (нет решения);

t² - 144 = 0

t² = 144

t = ±√144

t = ±12;

t₁ = -12;

t₂ = 12.

2) Знаменатель:

приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

t² - 4 = 0

t² = 4

t = ±√4

t = ±2;

t₃ = -2;

t₄ = 2.

Отметить на числовой прямой вычисленные корни:

______________________________________________________

-∞       +         -12       -      -2      +       0      +       2       -       12      +     +∞

3) Определить знак самого правого интервала, для этого придать t значение больше 12, подставить в выражение и вычислить:

t = 20;

(401*256)/396  > 0, значит, +. Проставить знаки на числовой прямой, начиная с правого крайнего.

Так как неравенство >= 0, решения на прямой с плюсом:

Решения неравенства:

t∈(-∞; -12];

t∈(-2; 2);

t∈[12; +∞).

Ответ 5. Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а корни знаменателя и знаки бесконечности всегда под круглой скобкой.

2) Решить неравенство (метод интервалов):

(t² - 4t + 3)/(t² - 4t - 5) > 0

1) Числитель:

приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

t² - 4t + 3 = 0

D=b²-4ac =16 - 12 = 4         √D=2

t₁=(-b-√D)/2a

t₁=(4-2)/2

t₁=2/2

t₁= 1;                

t₂=(-b+√D)/2a  

t₂=(4+2)/2

t₂=6/2

t₂=3;

2) Знаменатель:

приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

t² - 4t - 5 = 0

D=b²-4ac = 16 + 20 = 36         √D=6

t₃=(-b-√D)/2a

t₃=(4-6)/2

t₃= -2/2

t₃= -1;                

t₄=(-b+√D)/2a  

t₄=(4+6)/2

t₄=10/2

t₄= 5;

Отметить на числовой прямой вычисленные корни:

________________________________________________________

       -∞      +     -1       -       0       -       1        +       3       -       5      +       +∞

3) Определить знак самого правого интервала, для этого придать t значение больше 5, подставить в выражение и вычислить:

t = 10

(100 - 40 + 3)/(100 - 40 - 5) = 63/55 > 0, значит, +. Проставить знаки на числовой прямой, начиная с правого крайнего.

Так как неравенство > 0, решения на прямой с плюсом:

Решения неравенства:

t∈(-∞; -1);

t∈(1; 3);

t∈(5; +∞).

Ответ 3. Неравенство строгое, все скобки круглые.