область определения функции - это все значения независимой переменной х, при которых выражение, задающее функцию, имеет смысл.
Область определения функции у = f(x) обозначают D(f).
Данная функция у = х³ - 3х² + 7 представляет собой многочлен, поэтому выражение х³ - 3х² + 7 имеет смысл при любом значении переменной х.
Значит, D(у) = (-∞; +∞) или D(у) = R.
Примечание. Если формула, задающая функцию, содержит деление на переменную или корень чтеной степени, то только тогда следует исключать значения переменной, при которых квадратный корень не имеет смысла или при возможном делении на 0.
Пример 1. Функция у = √х, D(у) = [0; +∞), т.к. корень из отрицательного числа не существует.
Пример 2. Функция у = 5/(х - 7), D(у) = (-∞; 7) ∪ (7; +∞), т.к. при х = 7 получаем деление на 0, а на 0 делить нельзя.
Answers & Comments
Verified answer
Нужно знать:
область определения функции - это все значения независимой переменной х, при которых выражение, задающее функцию, имеет смысл.
Область определения функции у = f(x) обозначают D(f).
Данная функция у = х³ - 3х² + 7 представляет собой многочлен, поэтому выражение х³ - 3х² + 7 имеет смысл при любом значении переменной х.
Значит, D(у) = (-∞; +∞) или D(у) = R.
Примечание. Если формула, задающая функцию, содержит деление на переменную или корень чтеной степени, то только тогда следует исключать значения переменной, при которых квадратный корень не имеет смысла или при возможном делении на 0.
Пример 1. Функция у = √х, D(у) = [0; +∞), т.к. корень из отрицательного числа не существует.
Пример 2. Функция у = 5/(х - 7), D(у) = (-∞; 7) ∪ (7; +∞), т.к. при х = 7 получаем деление на 0, а на 0 делить нельзя.
Ответ: (-∞; +∞).