znanija.com/task/34649532

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Доказать что функция F(x) = lnx⁶ - x³  является первообразной

для  функции f(x) =3(2 -x³)/x.

Объяснение:  

При x ∈ (0 ; + ∞)     F(x) = lnx⁶ - x³  = 6lnx - x³

F' (x)  =(6lnx-x³) ' =(6lnx) ' -(x³) ' = 6(lnx) ' -3x² =6 /x -3x²  =

(6-3x³)/x = 3(2 -x³)/x = f(x)   ч.т.д.

Verified answer

Ответ:

Объяснение:

Если это первообразная, то ее производная будет равна f(x), значит проверим:

(ln(x^6) - x^3)' = (lnx^6)' - (x^3)' = 6x^5/x^6 - 3x^2 =

= (6x^5 - 3x^8)/x^6 = x^5 * (6-3x^3)/x^6 = (6-3x^3)/x = 3*(2-x^3)/x

Что и требовалось.