A1

3)

A2

-x^2 + 5x + 6 > 0

x^2 - 5x - 6 < 0

x € (-1; 6)

A3

3sin^2 (5°) + 3cos^2 (5°) = 3(sin^2 (5°) + cos^2 (5°)) = 3 × 1 = 3

A4

f(x) = x^6 + 5x^2 - 16

f'(x) = 6x^5 + 10x

A5

11^(x + 3) + 11 = 0

11^(x + 3) = -11

x + 3 = log 11 (-11)

x - не существует

A6

log 4 (x) = -1

log 4 (x) = log 4 (1/4)

x = 1/4 = 0,25

A7

V = πr^2 × h/3 = 2,25 × 3 × π/3 = 2,25π см^3

B1

log 0,5 (x + 9) + log 0,5 (8 - 3x) = 2

log 0,5 ((x + 9)/(8 - 3x)) = log 0,5 (0,25)

x + 9/8 - 3x = 1/4

4x + 36 = 8 - 3x

7x = - 28

x = -4

B2

2sin^2 (x) + 3cosx = 0

2 - 2cos^2 (x) + 3cosx = 0

2cos^2 (x) - 3cosx - 2 = 0

cosx = 2

cosx = -0,5

cosx = -0,5

x = 2π/3 + 2πk

x = -2π/3 + 2πk ; k € Z

cosx = 2

x - не существует

Ответ : 2π/3 + 2πk , -2π/3 + 2πk ; k € Z

B3

y = 60 + 45x - 3x^2 - x^3 ; D(y) = R

y' = 45 - 6x - 3x^2

y' = 0

-x^2 - 2x +15 = 0

x^2 + 2x - 15 = 0

x = 3 ; x = -5

y' > 0

x € (-5; 3) - возрастание

y' < 0

x € (-беск. ; -5) U (3 ; +беск.) - убывание

x = -5 - точка минимума

x = 3 - точка максимума

y(-5) = 60 - 225 - 75 + 125 = 185 - 300 = -115 - минимум

y(3) = 60 + 135 - 27 - 27 = 195 - 54 = 141

Ответ : x € (-беск. ; -5] U [3 ; +беск.) - убывание ; x € [-5; 3] - возрастание ; -115 - минимум ; 141 - максимум