1) Дано неравенство ОДЗ: 2х + 6 > 0, 2x > -6, x > -3. Число 2 представим в виде логарифма числа (1/4) по основанию (1/2), то есть . Сумму логарифмов заменим на логарифм произведения. При равенстве оснований логарифмируемые выражения равны (но меняем знак неравенства при основании, меньшем 1). 2x > 6 или x > 3. Ответ: x > 3.
2) ОДЗ: х² - 2 >0. x > √2, x < -√2. По определению логарифма Или 3 ≥ x² - 2. x² ≤ 5. Отсюда х₁ ≤ √5, x₂ ≥ -√5. С учётом ОДЗ ответ: -√5 ≤ х < -√2, √2 < x ≤ √5.
3) ОДЗ: а) х² - 5 > 0, x > √5, x < -√5. б) Отсюда х > √6. x < -√6. По определению логарифма Отсюда x₁ < 3. x₂ > -3. С учётом ОДЗ ответ: -3 < x < -√6, √6 < x < 3.
Answers & Comments
Verified answer
1) Дано неравенствоОДЗ: 2х + 6 > 0, 2x > -6, x > -3.
Число 2 представим в виде логарифма числа (1/4) по основанию (1/2), то есть
Сумму логарифмов заменим на логарифм произведения.
При равенстве оснований логарифмируемые выражения равны (но меняем знак неравенства при основании, меньшем 1).
2x > 6 или x > 3.
Ответ: x > 3.
2)
ОДЗ: х² - 2 >0.
x > √2,
x < -√2.
По определению логарифма
Или 3 ≥ x² - 2.
x² ≤ 5.
Отсюда х₁ ≤ √5,
x₂ ≥ -√5.
С учётом ОДЗ ответ:
-√5 ≤ х < -√2, √2 < x ≤ √5.
3)
ОДЗ: а) х² - 5 > 0,
x > √5,
x < -√5.
б)
Отсюда х > √6.
x < -√6.
По определению логарифма
Отсюда
x₁ < 3.
x₂ > -3.
С учётом ОДЗ ответ:
-3 < x < -√6,
√6 < x < 3.