1)4x+6>=0

2x>=-3

x>=-1,5

2) 9-3x>0

x<3

Итого: x € [-1,5; 3)

Область определения функции будем искать из условий существования корня квадратного и дроби.

Область определения данной функции совпадает с множеством решений системы неравенств:

4x + 6 ≥ 0,           4x ≥ -6,           x ≥ -1,5,

9 - 3x > 0;           -3x > -9;           x < 3

Решение системы: x ∈ [-1,5; 3).

Ответ: D(f) =  [-1,5; 3).