Verified answer

Ответ: см. ниже.

Пошаговое объяснение:

1a) Замена 2^x = t.

2t² - 17t + 8 = 0.  

Квадратное уравнение, решаем относительно t:  

Ищем дискриминант:

D=(-17)^2-4*2*8=289-4*2*8=289-8*8=289-64=225;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(√225-(-17))/(2*2)=(15-(-17))/(2*2)=(15+17)/(2*2)=32/(2*2)=32/4=8;

t_2=(-√225-(-17))/(2*2)=(-15-(-17))/(2*2)=(-15+17)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=1/2.

Обратная замена: 2^x = 8 = 2^3,          x1 = 3.

                                2^x = (1/2) = 2^(-1),   x2 = -1.  

1б) Представим 7 = 2 + 5  и 10^x = 2^x * 5^x.

5*2^x*2^x - (2 + 5)*2^x*5^x + 2*5^x*5^x = 0. Раскроем скобки.

5*2^x*2^x - 2*2^x*5^x - 5*2^x*5^x + 2*5^x*5^x = 0. Группируем.

5*2^x(2^x - 5^x) - 2*5^x(2^x - 5^x) = 0. Еще группируем.

(2^x - 5^x)(5*2^x - 2*5^x) = 0. Рассматриваем 2 множителя.

2^x - 5^x = 0,     2^x = 5^x.

Такое возможно при х = 0:  2^0 = 5^0 = 1.

5*2^x - 2*5^x = 0     5*2^x = 2*5^x. Разделим обе части на 2*5.

2^(x - 1) = 5^(x - 1).

Такое возможно при х - 1 = 0,  х = 1.

2) Первое уравнение: 3^x = 27*9^y = 3^3*3^(2y) = 3^(2y + 3).

Отсюда х = 2у + 3.

Второе: 2^(5x)*2^y = 2^4,

              2^(5x + y) = 2^4.

Отсюда получаем 5х + у = 4. Вместо х подставляем х = 2у + 3.

10у + 15 + у = 4,

11у = -11,

у = -1.

Ответ: х + у = 0.

Verified answer

task/30648881   см ПРИЛОЖЕНИЕ

Ответ:  1а) { -1 ; 3}  , 1. б) { 0 ; 1}     2.  0   * * * x+y * * *