Дано:

А(1;4) - вершина квадрата.

D(5;1) - точка пересечения диагоналей.

Найти: Уравнения сторон квадрата.

Пошаговое объяснение:

Рисунок к задаче в приложении. Решение силой Разума - глазами.

Мысль 1 - диагонали квадрата перпендикулярны, а точка их пересечения делит их по середине.

Мысль 2. Расстояние от т. А до т. D даже не вычисляя (по теореме Пифагора - это будет 3:4:5) - используем катеты - 3 и 4.

Вычисляем координаты вершин используя точку D(5;1) и всего два числа: 3 и 4.

B(8;5), C(9;-2), E(2;-3) - арифметика для первого класса.

2. Уравнения прямых -  сторон квадрата - по формуле y = k*x + b находим по координатам двух точек.

ДАНО:   A(1;4), B(8;5)

1) k = (Ay-By)/(Ax-Bx)=(4-5)/(1-8)= 1/7 (0,14) - наклон прямой

2) b = Ay-k*Ax=4-(1/7)*1=3 6/7 сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(AB) = x/7+3 6/7 (3,86)  - ответ

ДАНО:   Е(2;-3), С(9;-2)

1) k = 1/7 - наклон прямой, как и у прямой АВ.

2) b = Еy-k*Еx=-3-(1/7)*2=-3 2/7- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(ЕС) = x/7- 3 2/7 (3,28)  - ответ

ДАНО:   Е(2;-3), А(1;4)

1) k = (Еy-Аy)/(Еx-Аx)=(-3-4)/(2-1)=-7 - наклон прямой

2) b = Еy-k*Еx=-3-(-7)*2=11 - сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(ЕА) = -7*x+11  - ответ

ДАНО:   В(8;5), С(9;-2)

1) k = -7 - наклон прямой, как и у прямой ЕА.

2) b = Вy-k*Вx=5-(-7)*8=61- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(ВС) = -7*x+61  - ответ

Задача решена полностью.