Срочно !!!Помогите пожалуйста .В сферу
вписана четырехугольная пирамида ,у которой все ребра равны.Докажите,что центр основания пирамиды является центром сферы
вписана четырехугольная пирамида ,у которой все ребра равны.Докажите,что центр основания пирамиды является центром сферы
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Нам дана 4-угольная пирамида, у которой все ребра равны.Значит, в основании у нее лежит квадрат. Пусть сторона квадрата равна а.
Радиус круга, в который вписан квадрат, равен R = a/√2 = a√2/2
Боковые ребра пирамиды тоже равны а. Найдем ее высоту.
Отрезок ОА от центра основания до угла равен радиусу, R = a/√2.
OAS - это прямоугольный треугольник, AS = a; OA = a/√2.
OS = H = √(AS^2 - OA^2) = √(a^2 - a^2/2) = √(a^2/2) = a/√2 = R
Высота пирамиды равна радиусу описанной окружности ее основания.
Это и означает, что этот радиус и есть радиус шара.
То есть центр основания совпадает с центром шара.