Объяснение:

1)

2)

3)

Число 81 заканчивается на 1. Число, последняя цифра которого - 1, в любой степени оканчивается цифрой 1.

4) 81 + 81 +...+ 81 = 381.

Пусть в сумме x - где х - натуральное число - слагаемых. Тогда имеем уравнение 81x=381, которое не имеет натуральных решений. А значит такой суммы просто не существует.

5) 2000 = 4 · 500. Заметим, что 2⁴ = 16, а значит число вида , где n - натуральное число, оканчивается цифрой 6. Тогда значение выражения оканчивается цифрой  5. Тогда оно (а значит, и значение данного выражение), делится на 5, что и требовалось доказать.

Ответ:

Объяснение:1)= a^(4-3)·b^(3-2)=ab.

2) 2^300=(2³)^100=8^100; 3^200=(3²)^100=9^100;

8<9⇒8^100<9^100;

2^300<3^200.

3) 9^2n=(9²)^n=81^n--- число 81 при возведении в любую степень будет оканчиваться на 1.

4) 81·n=381, n=381:81=4(ост.57)

81+81+81+81+57=324+57, может ошибка в условии?)

5) 2^2000=(2^4)^500=16^500

2^1 оканчивается на 2

2²------------- на 4

2³ -------- на 8

2^4 ---------- на 6

16^500 будет оканчиваться всегда числом 6, а значит наше вырвжение (...6-1=..5)

на цифру 5,т.е. делится на 5.