Точка О пересечения срединных перпендикуляров - это центр описанной около треугольника окружности. Поэтому величина 12,5 - это радиус описанной около треугольника окружности. Точка М - точка пересечения медиан - отстоит от вершины на (2/3) медианы. А в равнобедренном треугольнике медиана из вершины является и высотой h и биссектрисой. Из этого следует: h = MB/(2/3) = (32/3)/(2/3) = 16. Из равнобедренного треугольника АОС находим: АС = 2√(R²-(h-R)²) = 2√(12,5²-(16-12,5)²) = 2√(156,25 - 12,25 ) = 2√144 = = 2*12 = 24. Теперь можно найти площадь треугольника АВС: Sавс = (1/2)АС*h = (1/2)*24*16 = 192 кв.ед.
Answers & Comments
Verified answer
Точка О пересечения срединных перпендикуляров - это центр описанной около треугольника окружности.Поэтому величина 12,5 - это радиус описанной около треугольника окружности.
Точка М - точка пересечения медиан - отстоит от вершины на (2/3) медианы. А в равнобедренном треугольнике медиана из вершины является и высотой h и биссектрисой.
Из этого следует: h = MB/(2/3) = (32/3)/(2/3) = 16.
Из равнобедренного треугольника АОС находим:
АС = 2√(R²-(h-R)²) = 2√(12,5²-(16-12,5)²) = 2√(156,25 - 12,25 ) = 2√144 =
= 2*12 = 24.
Теперь можно найти площадь треугольника АВС:
Sавс = (1/2)АС*h = (1/2)*24*16 = 192 кв.ед.