Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
D=b²-4ac =16 - 40 = -24
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Подставить в неравенство произвольное значение х:
х = 0;
0² + 4*0 + 10 >= 0
10 >= 0, значит, неравенство выполняется всегда.
Решение: (-∞; +∞). Ответ 2).
2) х² + 10х - 25 > 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² + 10х - 25 = 0
D=b²-4ac = 100 + 100 = 200 √D=√100*2 = 10√2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-10-10√2)/2
х₁= -5 - 5√2 ≈ -12,1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-5+10√2)/2
х₂= -5 + 5√2 ≈ 2,1;
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -5 - 5√2 (≈ -12,1) и х= -5 + 5√2 (≈ 2,1), отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у > 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -12,1 и от х = 2,1 до + бесконечности.
Решение неравенства: х∈ (-∞;-5 - 5√2)∪(-5 + 5√2; +∞). Ответ 6.
3) -х² + 3х + 2 <= 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-х² + 3х + 2 = 0/-1
х² - 3х - 2 = 0
D=b²-4ac = 9 + 8 = 17 √D=√17
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(3-√17)/2
х₁=1,5-√17/2 (≈ -0,6);
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(3+√17)/2
х₂=1,5+√17/2 (≈ 3,6);
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное неравенство, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х ≈ -0,6 и х ≈ 3,6, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у <= 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -0,6 и при х от 3,6 до + бесконечности.
Решение неравенства: х∈ (-∞; 1,5-√17/2]∪[1,5+√17/2; +∞). Ответ 6.
Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.
4) -х² - 4 > 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-х² - 4 = 0/-1
х² + 4 = 0
х² = -4
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Answers & Comments
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Решить неравенство:
1) х² + 4х + 10 >= 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
D=b²-4ac =16 - 40 = -24
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Подставить в неравенство произвольное значение х:
х = 0;
0² + 4*0 + 10 >= 0
10 >= 0, значит, неравенство выполняется всегда.
Решение: (-∞; +∞). Ответ 2).
2) х² + 10х - 25 > 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² + 10х - 25 = 0
D=b²-4ac = 100 + 100 = 200 √D=√100*2 = 10√2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-10-10√2)/2
х₁= -5 - 5√2 ≈ -12,1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-5+10√2)/2
х₂= -5 + 5√2 ≈ 2,1;
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -5 - 5√2 (≈ -12,1) и х= -5 + 5√2 (≈ 2,1), отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у > 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -12,1 и от х = 2,1 до + бесконечности.
Решение неравенства: х∈ (-∞; -5 - 5√2)∪(-5 + 5√2; +∞). Ответ 6.
3) -х² + 3х + 2 <= 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-х² + 3х + 2 = 0/-1
х² - 3х - 2 = 0
D=b²-4ac = 9 + 8 = 17 √D=√17
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(3-√17)/2
х₁=1,5-√17/2 (≈ -0,6);
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(3+√17)/2
х₂=1,5+√17/2 (≈ 3,6);
Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное неравенство, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х ≈ -0,6 и х ≈ 3,6, отметить эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у <= 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -0,6 и при х от 3,6 до + бесконечности.
Решение неравенства: х∈ (-∞; 1,5-√17/2]∪[1,5+√17/2; +∞). Ответ 6.
Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.
4) -х² - 4 > 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-х² - 4 = 0/-1
х² + 4 = 0
х² = -4
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Подставить в неравенство произвольное значение х:
х = 0;
-0² - 4 > 0
-4 > 0.
Неравенство не имеет решений. Ответ 1.