Verified answer

Ответ:

∠ABC = 58°.

∠AKC = 76°.

∠BAC = 86°.

Объяснение:

Дано:

△ABC

∠BCK = ∠KCA = 18°, ∠BKC = 104°,

Найти:

∠ABC, ∠BAC, ∠AKC

Решение:

Найдём ∠ABC.

∠ABC = ∠KBC, так как точка K лежит на прямой AB между точками A и B.

В △KBC известны два угла ∠BKC = 104° и ∠KCB = 18°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, то есть (∠KBC) + ∠BKC + ∠KCB = 180°. Перенесём слагаемые в другую часть уравнения и получим:

∠KBC = 180° - (∠BKC + ∠KCB)

∠KBC = 180° - (104° + 18°) = 180° - 122° = 58°.

∠KBC = 58°.

∠ABC = ∠KBC = 58°.

∠ABC = 58°.

Найдём ∠AKC.

Так как ∠AKC и ∠BKC - смежные, их сумма равна 180°, то есть (∠AKC) + ∠BKC = 180° ⇒

∠AKC = 180° - ∠BKC = 180° - 104° = 76°

∠AKC = 76°.

Найдём ∠BAC.

∠BAC = ∠KAC, так как точка K лежит на прямой AB между точками A и B.

В △BAC известны два угла ∠AKC = 76° и ∠KCA = 18°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, то есть (∠KAC) + ∠AKC + ∠KCA = 180°. Перенесём слагаемые в другую часть уравнения и получим:

∠KAC = 180° - (∠AKC + ∠KCA)

∠KAC = 180° - (76° + 18°) = 180° - 94° = 86°.

∠KAC = 86°.

∠BAC = ∠KAC = 86°.

∠BAC = 86°.