1. Когда он сложил руки, его глаза сурово смотрели на меня.

или

Сложив руки, он устремил суровый взгляд на меня.

2. Уходя домой, рабочие проверяют оборудование.

или

Когда рабочие уходят домой, оборудование проверяется.

3. Когда я прочитал письмо, мне стало грустно.

или

Прочитав письмо, я загрустил.

4. Когда мы заблудились в лесу, у нас не осталось сил.

или

Заблудившись в лесу, мы истратили все силы.

Замечу: вторые варианты предложений 1 и 4, возможно, несколько искажают изначальный смысл, но они тоже корректные с точки зрения грамматики и имеют право на существование.