Находим D/4=(а-2)^2-a^2+2a+3= a^2-4a+4- a^2+2a+3=7-2a>0,

2a<7  или  a<3,5, то есть при    a<3,5 дискриминант положителен и уравнение имеет два различных корня.

 Оба корня положительны, если свободный член больше нуля, а второй коэффициент отрицателен:a^2-2a-3>0  и a-2>0. отсюда получаем неравенства

  a>2 и  a<-1,a>3. Рассмотрев все неравенства совместно, получим 3<a<3,5.

Ответ:  3<a<3,5.