Verified answer

Даны точки:  А1(1; 2; 3),  А2(2; 0; 0) и А3(3; 2; 5).

а) Векторы:

А1А2 = (2-1; 0-2); 0-3) = (1; -2; -3).

А1А3 = (3-1; 2-2; 5-3) = (2; 0; 2).

б) Длины (модули) векторов.

|А1А2| = √(1² + (-2)² + (-3)²) = √(1 + 4 + 9) = √14.

|А1А3| = √(2² + 0² + 2²) = √(4 + 0 + 4) = √8 = 2√2.

в) c*d = 1*2 + (-2)*0 + (-3)*2 = 2 + 0 - 6 = -4.

д) cos∠(c_d) = -4/(√14*2√2) = -1/√7.

∠(c_d) = arc cos (-1/√7) = 1,9584 радиан или 112,208 градуса.

е) cxd =  i        j        k|       i         j

              1      -2      -3|      1       -2

              2      0       2|      2       0  =  -4i - 6j + 0k - 2j -0i + 4k = -4i - 8j + 4k =

                                                       = (-4; -8; 4;).

 ж) S = (1/2)√((-4)² + (-8)² + 4²) = (1/2)*√(16 + 64 + 16) =

         = (1/2)√96 = 2√6.