Ответ:

х ∈ (1/729; 27)

Объяснение:

log₃²(x)  + 3log₃ (9 · x) - 24 < 0           ОДЗ:   x > 0

log₃²(x)  + 3log₃ (9) +  3log₃(x) - 24 < 0

log₃²(x)  + 3 · 2 +  3log₃(x) - 24 < 0

log₃²(x)  +  3log₃(x) - 18 < 0

Замена t = log₃(x)

t² + 3t - 18 < 0

Находим корни уравнения   t² + 3t - 18 = 0

D = 9 + 72 = 81

t₁ = (- 3 - 9)/2 = -6

t₂ = (- 3 + 9)/2 = 3

Применяем метод интервалов

Знаки t показаны на числовой прямой

--------  +  -------- -6------------ - -------------------------- 3 ---------  +  -------

Решение неравенства t² + 3t - 18 < 0 имеет вид t∈(-6; 3)

Возвращаемся к замене

1) log₃(x) = - 6

3⁻⁶ = х

х = 1/729

2) log₃(x) = 3

3³ = х

х = 27

х ∈ (1/729; 27)

Ответ:

x ∈ (; 27)

Объяснение:

все решение представлено на фотографии.