Срочно решите под римской цифрой один,желательно в тетради решите и сфоткайте, з...

July 2022 1 2 Report

Срочно решите под римской цифрой один,желательно в тетради решите и сфоткайте, за ранее благодарю

Answers & Comments

Apofeoz

Verified answer

Площадь данной фигуры (cм. приложение) равна сумме площадей двух участков, образуемых функцией и прямыми $y=0,\ x=-2,\ x=1$ : $S=S_1+S_2.$ Площади $S_1$ и $S_2$ равны определённым интегралам функции с пределами интегрирования соответственно $1,\ x_1,$ и $x_1,\ -2$ ,
где $x_1$ — наименьший корень функции $-x^2+4x+2=0.$
Поскольку площадь $S_2$ лежит ниже оси абсцисс её определённый интеграл берём со знаком $"-".$

$D=4^2-4\cdot(-1)\cdot2=16+8=24,\\\\x_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{24}}{-2}=\frac{-4\pm2\sqrt6}{-2}=2\mp\sqrt6,\\\\x_{1}=2-\sqrt6.$

$S_1=\int\limits^1_{2-\sqrt6} {\left(-2x^2+4x+2\right)} \, dx = \int\limits^1_{2-\sqrt6} {-x^2} \, dx+ \int\limits^1_{2-\sqrt6} {4x} \, dx + \int\limits^1_{2-\sqrt6} {2} \, dx =\\\\=-\int\limits^1_{2-\sqrt6} {x^2} \, dx+ 4\int\limits^1_{2-\sqrt6} {x} \, dx + 2\int\limits^1_{2-\sqrt6} {} \, dx =\\\\=-\left(\frac{x^3}{3}\right)\left|^1_{2-\sqrt6}+4\left(\frac{x^2}{2}\right)\left|^1_{2-\sqrt6}+2x\left|^1_{2-\sqrt6}=$
$=-\frac{1}{3}\left(x^3\right)\left|^1_{2-\sqrt6}+\frac{4}{2}\left(x^2\right)\left|^1_{2-\sqrt6}+2x\left|^1_{2-\sqrt6}=$
$=-\frac{1}{3}\left(1^3-\left(2-\sqrt6\right)^3\right)+\frac{4}{2}\left(1^2-\left(2-\sqrt6\right)^2\right)+2\left(1-\left(2-\sqrt6\right)\right)\left=$
$=-\frac{1}{3}\left(1-\left(2^3-3\cdot2^2\sqrt6+3\cdot2\left(\sqrt6\right)^2-\left(\sqrt6\right)^3\right)\right)+\\\\+2\left(1-\left(2^2-4\sqrt6+\left(\sqrt6\right)^2\right)\right)+2\left(1-\left(2-\sqrt6\right)\right)\left=$
$=-\frac{1}{3}\left(1-\left(8-12\sqrt6+36-6\sqrt6\right)\right)+2\left(1-\left(4-4\sqrt6+6\right)\right)+\\\\+2\left(1-2+\sqrt6\right)\left=$
$=-\frac{1}{3}\left(1-\left(44-18\sqrt6\right)\right)+2\left(1-\left(10-4\sqrt6\right)\right)+2\left(-1+\sqrt6\right)=\\\\=-\frac{1}{3}\left(1-44+18\sqrt6\right)+2\left(1-10+4\sqrt6\right)-2+2\sqrt6=\\\\=-\frac{1}{3}\left(-43+18\sqrt6\right)+2\left(-9+4\sqrt6\right)-2+2\sqrt6=\\\\=\frac{43}{3}-\frac{18\sqrt6}{3}-18+8\sqrt6-2+2\sqrt6=\\\\=\frac{43}{3}-6\sqrt6}-20+10\sqrt6=\frac{43}{3}-20+4\sqrt6=4\sqrt6+\frac{43-60}{3}=\\\\=4\sqrt6+\frac{-17}{3}=4\sqrt6-\frac{17}{3}.$

$S_2=-\int\limits^{2-\sqrt6}_{-2} {\left(-2x^2+4x+2\right)} \, dx =\int\limits^{2-\sqrt6}_{-2} {\left(2x^2-4x-2\right)} \, dx=\\\\=\int\limits^{2-\sqrt6}_{-2} {x^2} \, dx-4\int\limits^{2-\sqrt6}_{-2} {x} \, dx-2\int\limits^{2-\sqrt6}_{-2} {} \, dx=$
$=\frac{x^3}{3}\left|^{2-\sqrt6}_{-2}-\frac{4x^2}{2}\left|^{2-\sqrt6}_{-2}-2x\left|^{2-\sqrt6}_{-2}=\frac{1}{3}x^3\left|^{2-\sqrt6}_{-2}-2x^2\left|^{2-\sqrt6}_{-2}-2x\left|^{2-\sqrt6}_{-2}=$
$=\frac{1}{3}\left(\left(2-\sqrt6\right)^3-\left(-2\right)^3\right)-2\left(\left(2-\sqrt6\right)^2-\left(-2\right)^2\right)}-2\left(2-\sqrt6-(-2)\right)=$
$=\frac{1}{3}\left(2^3-3\cdot2^2\sqrt6+3\cdot2\left(\sqrt6\right)^2-\left(\sqrt6\right)^3-(-8)\right)-\\\\-2\left(2^2-2\cdot2\sqrt6+\left(\sqrt6\right)^2-\left(-2\right)^2\right)}-2\left(2-\sqrt6-(-2)\right)=$
$=\frac{1}{3}\left(8-12\sqrt6+36-6\sqrt6+8\right)-\\\\-2\left(4-4\sqrt6+6-4\right)}-2\left(2-\sqrt6+2\right)=\\\\=\frac{1}{3}\left(52-18\sqrt6\right)-2\left(6-4\sqrt6\right)}-2\left(4-\sqrt6\right)=\\\\=\frac{52}{3}-\frac{18\sqrt6}{3}-12+8\sqrt6-8+2\sqrt6=\frac{52}{3}-20-6\sqrt6+8\sqrt6+2\sqrt6=\\\\=\frac{52-60}{3}+4\sqrt6=4\sqrt6-\frac{8}{3}.$
$S=S_1+S_2=4\sqrt6-\frac{17}{3}+4\sqrt6-\frac{8}{3}=8\sqrt6-\frac{17+8}{3}=8\sqrt6-\frac{25}{3}.$

$OTBET:\ S=8\sqrt6-\frac{25}{3}$ квадратных единиц.

1 votes Thanks 2

Apofeoz Ищу

Apofeoz Нашёл

Apofeoz Но задача усложнилась

барбос356 где?

барбос356 может не будешь тянуть? скажи напишешь решение или нет?

Apofeoz Напишу

барбос356 будь так добр пожалуйста

Apofeoz Буду давать промежуточные варианты, чтобы не потерять решение

барбос356 ок

Apofeoz Ух, всё.

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social