Verified answer

1) Дано уравнение 4^x+ 8 = 9*2^x.

Представим его так: 2^(2x) + 8 = 9*2^x.

Замена: 2^x = у. Получаем квадратное уравнение:

у² - 9у + 8 = 0.   Д = 81 -4*8 = 49.

у1 = (9 + 7)/2 = 8,

у2 = (9 - 7)/2 = 1.

Обратная замена: 2^x = 8 = 2³,  отсюда х = 3.

2^x = 1 = 2^0,  x = 0.

2) x = √(x - 1) + 3. Перенесём 3 влево и возведём в квадрат.

(x - 3)² = (√(x - 1))².

х² - 6х + 9 = х - 1,   приводим подобные:

х² - 7х + 10 = 0.    Д = 49 - 40 = 9.

х1 = (7 + 3)/2 = 5,

х2 = (7 - 3)/2 = 2.