Срочно Решите способом введения дополнительного аргумента уравнение 2sin2x+cos2x...

urius99 @urius99

August 2022 1 4 Report

Срочно Решите способом введения дополнительного аргумента уравнение 2sin2x+cos2x+1=0

Answers & Comments

ArtemCoolAc

$$2sin2x+cos2x+1=0;$

$$\sqrt{2^2+1^2} \bigg(\frac{2}{\sqrt{2^2+1^2}} \cdot sin2x+\frac{1}{\sqrt{2^2+1^2}} \cdot cos2x\bigg)+1=0$

$$\sqrt{5}(sin2x\cdot cos \phi+cos2x\cdot sin \phi )=-1, \phi=arcsin\frac{1}{\sqrt{5} } =arccos\frac{2}{\sqrt{5} }$

$$\sqrt{5}sin(2x+\phi)=-1; sin\bigg(2x+arcsin \frac{1}{\sqrt{5}}\bigg)= -\frac{1}{\sqrt{5} } ;$

$$\left [ {{2x+arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}=-arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}+2\pi k, k\in \mathbb{Z} } \atop {2x+arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}=\pi+arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}+2\pi n, n\in \mathbb{Z}}} \right.$

$$\left [ {{2x=2arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}+2\pi k, k \in \mathbb{Z} } \atop {2x=\pi + 2\pi n, n\in \mathbb{Z}}} \right.$

$$\left [ {{x=arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}+\pi k, k \in \mathbb{Z} } \atop {x=\frac{\pi}{2} +\pi n, n \in \mathbb{Z}}} \right.$

Ответ: $\boxed{x=arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}+\pi k, k \in \mathbb{Z}; x=\frac{\pi}{2} +\pi n, n \in \mathbb{Z}}$

В общем виде суть метода дополнительного аргумента:

$$a \: sinx\pm b\: cosx=\sqrt{a^2+b^2}\bigg(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}sinx \pm \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}cosx \bigg)=$

$$=\sqrt{a^2+b^2}(sinx\cdot cos \phi \pm cosx\cdot sin \phi)=\sqrt{a^2+b^2}\cdot sinx(x \pm \phi),$

$$\phi=arcsin\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} =arccos\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Ну и учитываем, что $a>0, b>0$ . (знак $\pm$ уже учитывает отрицательные значения $b$ , а если a<0, то выносим (-1) за скобки и работаем по схеме).

2 votes Thanks 1

BrokenMan Доброй ночи. Извините, если отвлёк, могли бы посмотреть мой вопрос.

BrokenMan [50 Б]. Нужно сделать по образцу снизу...
https://znanija.com/task/33396471?utm_source=android&utm_medium=share&utm_campaign=question

ArtemCoolAc Я так понимаю это производная уравнения? Как раз наши неявные функции

BrokenMan Да

BrokenMan Вы правы

urius99 можешь помочь мне с алгеброй?

Answers & Comments

cos5xcosx2cos3x0c2a6bae32cfccc7e63b70eee09bda563 73540

kakoj vkus lays vybrat

cos3x cos3x 2sin2x0

reshite sposobom vvedeniya dopolnitelnogo argumenta uravnenie

ochen srochnorazvernutyj plan franciya posle sharle de gollya dayu 30balov

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social