Срочно! sin(^2) x+ sin(^2)2x = sin(^2)3x + sin(^2)4x в скобках степень. Created by дааашааа. algebra-ru

работаем сначала с левой частью:теперь с правой:уравнение примет вид:для cosx=0 уже есть кореньОтвет:

Срочно! sin(^2) x+ sin(^2)2x = sin(^2)3x + sin(^2)4x в скобках степень...

дааашааа @дааашааа

July 2022 1 10 Report

Срочно!

sin(^2) x+ sin(^2)2x = sin(^2)3x + sin(^2)4x

в скобках степень

Answers & Comments

AnonimusPro

Verified answer

$sin^2x+sin^2(2x)=sin^2(3x)+sin^2(4x)
\\sin^2(4x)-sin^2(2x)=sin^2x-sin^2(3x)$
работаем сначала с левой частью:
$sin^2(4x)-sin^2(2x)=(sin(4x)-sin(2x))(sin(4x)+sin(2x))=\\=2sin( \frac{4x-2x}{2})*cos( \frac{4x+2x}{2} )*2*sin( \frac{4x+2x}{2} )*cos( \frac{4x-2x}{2} )=\\=4sin(x)*cos(3x)*sin(3x)*cos(x)$
теперь с правой:
$sin^2x-sin^2(3x)=(sinx-sin(3x))(sinx+sin(3x))=\\=2*sin (\frac{x-3x}{2} )*cos( \frac{x+3x}{2} )*2*sin( \frac{x+3x}{2})*cos( \frac{x-3x}{2} )=\\=-4sin(x)*cos(2x)*sin(2x)*cos(x)$
уравнение примет вид:
$4sinx*cos(3x)*sin(3x)*cosx=-4sinx*cos(2x)*sin(2x)*cosx
\\sinx*cos(3x)*sin(3x)*cosx+sinx*cos(2x)*sin(2x)*cosx=0
\\sinx*cosx*(cos(3x)*sin(3x)+cos(2x)*sin(2x))=0
\\sinx=0
\\x_1=\pi n, n \in Z
\\cosx=0
\\x_2= \frac{\pi}{2} +\pi n, n \in Z$
$cos(3x)*sin(3x)+cos(2x)*sin(2x)=0
\\2cos(3x)*sin(3x)+2cos(2x)*sin(2x)=0
\\sin(2*3x)+sin(2*2x)=0
\\sin(6x)+sin(4x)=0
\\2sin( \frac{6x+4x}{2})*cos( \frac{6x-4x}{2})=0
\\sin(5x)*cos(x)=0 
$
для cosx=0 уже есть корень
$sin(5x)=0
\\5x= \pi n
\\x_3= \frac{\pi n}{5} ,\ n \in Z$
Ответ: $x_1=\pi n,\ n \in Z;\ x_2= \frac{\pi}{2} +\pi n, n \in Z;\ x_3= \frac{\pi n}{5},\ n \in Z$

11 votes Thanks 28

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social