Verified answer

Ответ:

Меньший угол в этом параллелограмме может быть равен 27° или 69°.

Пошаговое объяснение:

Требуется определить, чему может быть равен меньший угол в параллелограмме, если сумма двух углов параллелограмма на 27° больше третьего угла этого параллелограмма.

Вспомним:

1. Параллелограмм - четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.
2. Противоположные углы параллелограмма равны.

Обозначим третий неизвестный угол - α.

1. Рассмотрим углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне.

• Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°.

Причем, один из них острый (меньший), другой тупой.

∠А + ∠В = α + 27°

180° = α + 27°

α = 153° - тупой.

⇒ Острый угол будет равен

180° - 153° = 27°

⇒ меньший угол равен 27°

2. Рассмотрим противоположные углы.

Пусть это будут ∠А и ∠С.

Тогда ∠А = ∠С = 180° - α

Получим

2 · (180° - α) = α + 27°

360° - 2α = α + 27°

3α = 333°

α = 111° - тупой.

⇒ Острый угол будет равен

180° - 111° = 69°

⇒ меньший угол равен 69°