Срочно!!! В опуклому многокутнику 90 діагоналей. Знайдіть кількість його сторін...

MiceVX @MiceVX

July 2022 1 7 Report

Срочно!!!
В опуклому многокутнику 90 діагоналей. Знайдіть кількість його сторін.

Answers & Comments

mathkot

Ответ:

n = 15, n - кількість сторін опуклого многокутника

Объяснение:

Кількість діагоналей опуклого многокутника визнчається за формулою:

$k = \frac{n(n - 3)}{2}$ , де k - кількість діагоналей, n - кількість сторін опуклого многокутника,( k,n є N).

$k = \frac{n(n - 3)}{2}$ ⇒ $2k = n(n - 3)$

2k = n(n - 3)

$2k = n^{2} - 3n$

$n^{2} - 3n - 2k = 0$

$D = 9 - 4 * 1 (-2k) = 9 + 8k$

$n_{1} = \frac{3 + \sqrt{9 + 8k } }{2}$

$n_{2} = \frac{3 - \sqrt{9 + 8k } }{2}$

$n_{2}$ не підходить, тому що $3 - \sqrt{9 + 8k} > 0$ при

$\left \{ {{9 + 8k \geq 0} \atop {9 > 9 + 8k}} \right.$ $\left \{ {{k \geq -\frac{9}{8} } \atop {0 > k}} \right.$ а умова 0 > k не задовольняє умові задачі так як k є N

Отже єдиний корінь рівняння $n = \frac{3 + \sqrt{9 + 8k } }{2} = \frac{3 + \sqrt{9 +8*90} }{2} = \frac{3 + \sqrt{729} }{2} = \frac{3 +27}{2}=\frac{30}{2} = 15$

Доведення того, що кількість діагоналей опуклого многокутника визнчається за формулою:

$k = \frac{n(n - 3)}{2}$ , де k - кількість діагоналей, n - кількість сторін опуклого многокутника,( k,n є N) дивіться на фото.

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

110 6495e190e7bff

tex]

tex]

34b536f95e843f34eef30fa74f09c5e9

3 642ac48135edd

bd5e1eb7f7392f9067b5b67bc2554135

83ff69293732c881415da5b2d1b0a7eb

105e00f22c1169017fe35fd3f13834c6

c7bb40961b1fc4c689fc3543395d0e9f

8ecc1389b2fed1126ed4374b2ca88afe

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social