Verified answer

1.
Построение сводится к построению серединного перпендикуляра к данному диаметру.

Построим две пересекающиеся полуокружности произвольного радиуса,  но больше радиуса окружности, с центрами в концах диаметра.

Соединив две точки их пересечения, получим серединный перпендикуляр.

Точки пересечения продолжения этого перпендикуляра с окружностью соединим. Это и будет искомый диаметр, перпендикулярный к первому.
2.
 Из вершины угла  проводим дугу произвольным радиусом. Из точек пересечения дуги со сторонами угла  описываем произвольными равными радиусами (удобнее всего прежним раствором циркуля) две дуги. Точку их пересечения соединяем с вершиной угла; полученная прямая делит начальный угол пополам. Затем повторяем то же самое с каждым из двух получившихся углов. получим 4 равных угла.