Ответ:

Иванов - стоматолог

Петров - технолог

Сидоров - повар

Шакиров - милиционер

Пошаговое объяснение:

Иванов и Петров соседи и на работу ездят вместе, а повар всегда на работу ходит пешком, а милиционер не живёт рядом со стоматологом.

Исходя из этого можно предположить, что Сидоров и Шакиров - или повар, или милиционер. Соответственно Иванов и Петров - или стоматолог, или технолог.

Милиционер старше стоматолога и технолога, а Петров старше Сидорова. Значит Шакиров - милиционер, а Сидоров - повар.

Иванов регулярно обыгрывает Шакирова в настольный теннис, а технолог и милиционер встречались единственный раз.

Раз Шакиров - милиционер, значит Петров - технолог, соответственно Иванов - стоматолог.