Пусть в треугольниках ABC и A1B1C1 AB = A1B1, AC = A1C1, медиана СM =медиане С1M1.Докажем, что треугольники ABC и A1B1C1 равны. Действительно, треугольники ACM и A1C1M1 равны по трем сторонам. Значит, угол A = угол A1. Такимобразом, в треугольниках ABC и A1B1C1 AB = A1B1, AС = A1С1, угол A = угол A1. Следовательно, эти треугольники равны по двум сторонам и углу междуними.
Доказательство: 1) Рассмотрим ΔABM и ΔKNT: Они равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам): AB=KN (по условию) AM=KT (по условию) BM=NT (т.к. AM и KT - медианы, они делят стороны BC и NP пополам, а стороны равны между собой по условию - значит равны и их "половины"). Из равенства треугольников следует: угол BMA = угол NTK
2) Рассмотрим ΔAMC и ΔKTP: Они равны по первому признаку (две стороны и угол между ними): AM=KT (по условию) MC=TP (следует из равенства сторон, к которым проведены медианы) угол AMC = угол KTP (т.к. угол BMA+угол AMC = 180, угол NTK+угол KTP=180 - как развернутые углы; равны между собой угол BMA = угол NTK, значит равны и вторая пара)
3) ΔABC=ΔABM+ΔAMC ΔKNP=ΔKNT+ΔTKP Все части справа равны, значит равны и левые части между собой.
Answers & Comments
Verified answer
Пусть в треугольниках ABC и A1B1C1 AB = A1B1, AC = A1C1, медиана СM =медиане С1M1.Докажем, что треугольники ABC и A1B1C1 равны.Действительно, треугольники ACM и A1C1M1 равны по трем сторонам.
Значит, угол A = угол A1.
Такимобразом, в треугольниках ABC и A1B1C1 AB = A1B1, AС = A1С1, угол A = угол A1.
Следовательно, эти треугольники равны по двум сторонам и углу междуними.
Verified answer
Дано:AB=KN, BC=NP, AM=KT (медианы)
Док-ть: ΔABC=ΔKNP
Доказательство:
1) Рассмотрим ΔABM и ΔKNT:
Они равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам):
AB=KN (по условию)
AM=KT (по условию)
BM=NT (т.к. AM и KT - медианы, они делят стороны BC и NP пополам, а стороны равны между собой по условию - значит равны и их "половины").
Из равенства треугольников следует: угол BMA = угол NTK
2) Рассмотрим ΔAMC и ΔKTP:
Они равны по первому признаку (две стороны и угол между ними):
AM=KT (по условию)
MC=TP (следует из равенства сторон, к которым проведены медианы)
угол AMC = угол KTP (т.к. угол BMA+угол AMC = 180, угол NTK+угол KTP=180 - как развернутые углы; равны между собой угол BMA = угол NTK, значит равны и вторая пара)
3) ΔABC=ΔABM+ΔAMC
ΔKNP=ΔKNT+ΔTKP
Все части справа равны, значит равны и левые части между собой.