Срочно,20 баллов,найти указанные пределы. Created by Dan123333. algebra-ru

Срочно,20 баллов,найти указанные пределы...

Dan123333 @Dan123333

June 2022 1 5 Report

Срочно,20 баллов,найти указанные пределы

Answers & Comments

ArtemCoolAc

Verified answer

Сначала решим букву с). Здесь х стремится к бесконечности. Делим и числитель, и знаменатель на х в старшей степени (то есть во второй) и преобразовываем

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-5x-2}{2x^2-x-6}= \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{3x^2}{x^2}- \frac{5x}{x^2} - \frac{2}{x^2} }{ \frac{2x^2}{x^2}- \frac{x}{x^2}- \frac{6}{x^2} } = \lim_{x \to \infty} \frac{3- \frac{5}{x}- \frac{2}{x^2} }{2- \frac{1}{x}- \frac{6}{x^2} }= \\ \lim_{x \to \infty} \frac{3}{2}= \frac{3}{2}=1.5$

Теперь решим букву б)

x здесь стремится к конкретному числу, к 2. Предел функции при конкретном значении вычисляется как значение функции в этой точке. Но при подстановке получаем неопределенность вида 0/0. Так что надо решать другим способом. Попробуем разложить числитель и знаменатель на множители. И там, и там стоят квадратные трехчлены, разложить их самым банальным способом, можно приравняв к нулю каждый, найти их корни и по формуле представить разложение.

$\displaystyle 3x^2-5x-2=0; \:D=(-5)^2-4\cdot 3 \cdot (-2)=25+24=49=7^2; \\ x= \frac{5\pm7}{2\cdot 3}; \:x_1= -\frac{1}{3}; x_2=2 \Rightarrow 3x^2-5x-2=3(x-2)\bigg(x+\frac{1}{3}\bigg)$

$\displaystyle 2x^2-x-6=0; \: D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot (-6)=1+48=49=7^2; \\ x=\frac{1\pm7}{2\cdot 2} ; x_1=-\frac{6}{4}=-\frac{3}{2}; x_2=2 \Rightarrow 2x^2-x-6=\\=2(x-2)\bigg(x+\frac{3}{2}\bigg)$

После этого сократим дробь:

$\displaystyle \lim_{x\to2} \frac{3(x-2)\bigg(x+\frac{1}{3}\bigg)}{2(x-2)\bigg(x+\frac{3}{2}\bigg)}=\lim_{x\to2} \frac{3x+1}{2x+3}=\lim_{x\to2}\frac{3\cdot2+1}{2\cdot 2+3}=1$

В конце мы получили нормальную дробь, в которой не было скобки, приводящей в нуль ни числитель, ни знаменатель, далее просто подставили значение $x=2$ в выражение под знаком предела и посчитали его.

И теперь решим букву а. Подставим $x=1$ . И здесь сразу видно, что неопределенности не будет. Кстати, воспользуемся разложением, которое только что сделали, так будет удобнее.

$\displaystyle \lim_{x\to1} \frac{3x+1}{2x+3} =\lim_{x\to1} \frac{3\cdot 1 + 1}{2\cdot 1 + 3}=\frac{4}{5}=0.8$

Ответ: а)0.8; б)1; в)1.5

2 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

najdite proizvodnoe funkcii ay6tgx 4x5xv kvadrate byarcsin x x v kube

dayu 25 ballovpomogitereshite uravneniya

opredelite vid uravneniya i reshite egosrochnopozhalujsta

opredelite vid uravneniya i reshite egopzhlstnado srochno

rebyatpomogite pozhalujsta reshit uravneniya zadanie podnomerom 4 pervyj primer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social