Ответ:
A₁B = AB - AA₁ , B₁C = BC - BB₁ , C₁D = CD - CC₁ , AD₁ = AD - DD₁
Но АВ = ВС = CD = AD и AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁ ⇒ А₁В = В₁С = С₁D = AD₁
Таким образом, ΔА₁ВВ₁ = ΔВ₁СС₁ = ΔС₁DD₁ = ΔA₁AD₁ по двум катетам ⇒ ∠А₁В₁В = ∠АА₁D₁ , ∠BA₁B₁ + ∠A₁В₁B = 90° = ∠BA₁B₁ + ∠AA₁D₁
∠B₁A₁D₁ = 180° - (∠BA₁B₁ + ∠AA₁D₁) = 180° - 90° = 90°
А₁В₁ = В₁С₁ = C₁D₁ = A₁D₁ как гипотенузы равных прям-ых треугольников, А₁B₁C₁D₁ - ромб с прямым углом ⇒ A₁B₁C₁D₁ - квадрат, ч.т.д.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
A₁B = AB - AA₁ , B₁C = BC - BB₁ , C₁D = CD - CC₁ , AD₁ = AD - DD₁
Но АВ = ВС = CD = AD и AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁ ⇒ А₁В = В₁С = С₁D = AD₁
Таким образом, ΔА₁ВВ₁ = ΔВ₁СС₁ = ΔС₁DD₁ = ΔA₁AD₁ по двум катетам ⇒ ∠А₁В₁В = ∠АА₁D₁ , ∠BA₁B₁ + ∠A₁В₁B = 90° = ∠BA₁B₁ + ∠AA₁D₁
∠B₁A₁D₁ = 180° - (∠BA₁B₁ + ∠AA₁D₁) = 180° - 90° = 90°
А₁В₁ = В₁С₁ = C₁D₁ = A₁D₁ как гипотенузы равных прям-ых треугольников, А₁B₁C₁D₁ - ромб с прямым углом ⇒ A₁B₁C₁D₁ - квадрат, ч.т.д.