Первая карусель делает оборот за 12 секунд, тогда пусть вторая делает оборот за 12 + 6 секунд

Тогда пусть 1 оборот первой карусели это  ( 1 ) . Значит вторая карусель или 1,5 оборота первой карусели.

Когда карусели приходят в начальное положение, кол-во оборотов становится целым значит, когда кол-во оборотов за одинаковый промежуток времени и у первой карусели, и у второй будут целыми числами Влад и Аня окажутся на кратчайшем расстоянии друг от друга.

Дальше метод подбора

1*2 и 1,5*2  2 и 3 - целые числа ( и кол-во оборотов)

18*2 = 12*3 = 36 секунд

Ответ: 36 секунд