Ответ:

10

Пошаговое объяснение: Центр окружности М - описанной около прямоугольного треугольника это середина гипотенузы. Центр вписанной окружности О. Точка касания с гипотенузой К. ОКМ -прямоугольный треугольник. ОК=2, КМ=корень из 5. КМ^2=5-4=1 KM=1

Пусть половина гипотенузы х. (х-1)+2 -один катет, (х+1)+2 -второй катет.

(х+1)^2+(x+3)^2=4x^2  2x^2-8x-10=0  x^2-4x+4=9

(x-2)^2=9   x=5   2x=10

Извините, что без чертежа, надеюсь, понятно.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Расстояние между центрами вписанной и описанной окружности равно √5.

По теореме Эйлера  расстояние d между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника может быть определено по формуле : d²=R(R-2r),

где R и r — радиусы, соответственно, описанной и вписанной окружностей.

подставим значения в формулу Эйлера и найдем R  

d=√5, r=2

(√5)²=R²-2R*2

5=R²-4R

R²-4R-5=0

Получили квадратное уравнение, найдем корни

R₁,₂=-(b±(√b²-4ac))/2a

R₁,₂=(-(-4)±√4²-4*1*)(-5)/2

R₁,₂=(4±√16+20)/2=(4±6)/2

R₁=5

R₂=-1   корень не действителен

Радиус описанной окружности (R)  равен 5 см

Поскольку гипотенуза равна диаметру описанной окружности, то

d=2R=2*5=10 Диаметр равен 10 см, значит и гипотенуза равна 10 см

Ответ: 10 см