Срочно¡!!!!!!!!!нужно решить. Created by Джи11. algebra-ru

Срочно¡!!!!!!!!!нужно решить...

September 2021 1 7 Report

Срочно¡!!!!!!!!!нужно решить

Answers & Comments

yarovoe 1).a)cosx=0,x=π/2+πn, n∈Z,
б).sinx=√3/2, x=(-1)ⁿπ/3+πn,n∈Z
в).cosx=-√2/2, x= +-(π-arccos√2/2)+2πn=+- (π-π/4)+2πn,
x=+-3π/4+2n,n∈Z
2.a)sin²x+5sinx+4=0.Пусть sinx =у,тогда sin²x =у² и
у² +5у+4=0, D=5²-4·4=25-16=9,√D=3,y₁=(-5-3)/2=-4,
y₂=(-5+3)/2=-1.Тогда уравнение sinx =-4 не имеет корней
sinx =-1, у=-π/2+2πn n∈ Z
б).2sin²x- cosх-1=0,т.к. sin²x=1- cos²х,то получаем:
   2(1-  cos²х)- cosх-1=0 , 2- 2 cos²х-  cosх-1=0 или
-2 cos²х-  cosх+1=0,   2 cos²х+  cosх-1=0.Пусть cosх =у,тогда
2у²+у-1=0.D=1+4·2=1+8=9,√D=3,y₁=(-1+3)/4=0.5. y₂=(-1-3)/4=-1.
cosх=-1     cosх=0.5
x=-π/2+2πn, n∈Z x=+-(π/3)+ 2πn , n∈Z
3.sin²(π-x)+cos(π/2+x)=0
sin²x-sinx=0,sinx(sinx-1)=0,
sinx=0   sinx=1
x=πn,n∈Z x=π/2+2πn<n∈Z.
4) a).sinx-√3cosx=0, разделим на cosx и имеем:
tgx=√3 , x=π/3+πn,n∈Z
б).sin²x+2sinxcosx-3cos²x=0, / sinxcosx и получаем
sinx/cosx+2-3cosx/sinx=0 или tgx+2-3ctgx=0.Пусть tgx=у,тогда ctgx=1/у или у+2-3/у=0 у²+2у-3=0,
D=4+4·3=16,√D=4, y₁=(-2+4)/2=1,y₂=(-2-4)/2=-3,
tgx=1       tgx=-3
x=π/4+πn,n∈Z x=arctg(-3)+n=-arctg3+πn,nZ
5.sinx-√3cosx=√2 /2
(1/2)sinx-(√3/2)cosx=√2/2
Пусть 1/2=cos(π/3) ,√3/2=sin(π/3),Имеем:
cos(π/3)sinx- cosx·sin(π/3)=√2/2
т.к. cos(π/3)sinx- cosx·sin(π/3)= cos(х+π/3),то получаем:
cos(х+π/3)=√2/2, х+π/3=+-(π/4)+2πn,x=+-(/4)-ππ/3+ 2πn, n∈Z
Ответ: x=+-(/4)-ππ/3+ 2πn, n∈Z

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social