Verified answer

Даны векторы а = (1; -2; 2) и b = (2; 3; -1).

Пусть вектор с равен : с = (x, y, z).

Составляем скалярные произведения векторов ac и bc из условия их перпендикулярности.

x - 2y + 2z = 0| *(-2)         -2x + 4y - 4z = 0

2x + 3y - z = 0.                 2x + 3y - z = 0.

                                       -----------------------------

                                                7y - 5z = 0         y = (5/7)z.

x - 2y + 2z = 0| *(3)                3x - 6y + 6z = 0

2x + 3y - z = 0|*(2)                 4x + 6y - 2z = 0.

                                       -----------------------------

                                              7x + 4z = 0                  x = (-4/7)z.

Подставим эти значения в уравнение модуля вектора с:

x² + y² + z² = (2√3)².

(16/49)z² + (25/49)z² + z² = 12.

(90/49)z² = 12

z = √(12*49/90) = 7√(2/15).

Определяем подстановкой значения z:

х = -4√(2/15) и y = √(10/3).