Объяснение:

Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных его углов равна 180°.

▪︎1) ∠А÷∠В÷∠С÷∠D=4÷9÷13÷8 =>

∠А=4х°

∠В=9х°

∠С=13х°

∠D=8х°

Противоположные углы: ∠А и ∠С, ∠В и ∠D =>

▪︎∠А + ∠С = 180°

4х + 13х = 180

17х = 180

х ≈ 10,58...

▪︎∠В + ∠D = 180°

9х + 8х = 180

17х = 180

х ≈ 10,58...

∠А + ∠С = ∠В + ∠D => четырехугольник можно вписать в окружность.

▪︎2) ∠А÷∠В÷∠С÷∠D=6÷7÷10÷8 =>

∠А=6х°

∠В=7х°

∠С=10х°

∠D=8х°

Противоположные углы: ∠А и ∠С, ∠В и ∠D =>

▪︎∠А + ∠С = 180°

6х + 10х = 180

16х = 180

х = 11,25

▪︎∠В + ∠D = 180°

7х + 8х = 180

15х = 180

х = 12

∠А + ∠С ≠ ∠В + ∠D => четырехугольник нельзя вписать в окружность.